Лабораторная работа №4

Математическая модель гармонических колебаний

Ким М. А.

Российский университет дружбы народов, Москва, Россия

03 марта 2023

Информация

Докладчик

Вводная часть

Актуальность

  • Необходимость навыков моделирования реальных математических задач, построение графиков.

Объект и предмет исследования

  • Язык программирования Julia
  • Язык моделирования Modelica
  • Математическая модель гармонических колебаний

Цели и задачи

  • Продолжить знакомство с функционалом языков Julia и OpenModelica.
  • Смоделировать математические модели гармонических колебаний с помощью данных языков.
  • Построить графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Материалы и методы

  • Языки программирования:
    • Julia
    • OpenModelica

Процесс выполнения работы

Формулировка задания

Постройте фазовый портрет гармонического осциллятора и решение уравнения гармонического осциллятора для следующих случаев:

  1. Колебания гармонического осциллятора без затуханий и без действий внешней силы $\ddot x + 2.5x = 0$.
  2. Колебания гармонического осциллятора c затуханием и без действий внешней силы $\ddot x + 10\dot x + 11x = 0$.
  3. Колебания гармонического осциллятора c затуханием и под действием внешней силы $\ddot x + \dot x + x = 3 \sin(t)$.

На интервале t ∈ [0; 65] (шаг 0.05) с начальными условиями x0 =  − 1, y0 = 2.

Pluto.jl

Код задания №1

Графики задания №1

Измененные блоки кода для задания №2. Получившиеся графики

Измененные блоки кода для задания №3. Получившиеся графики

Julia

Код задания №1. Получившиеся графики

Измененные блоки кода для задания №2. Получившиеся графики

Измененные блоки кода для задания №3. Получившиеся графики

OpenModelica

Код задания №1. Получившиеся графики

Код задания №2. Получившиеся графики

Код задания №3. Получившиеся графики

Результаты

  • Смоделированы математические модели гармонических колебаний с помощью данных языков.
  • Построены графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Вывод

Продолжил знакомство с функционалом языка программирования Julia и языка моделирования Modelica, а также с функционалом программного обеспечениея OpenModelica. Используя эти средства, построил математические модели гармонических колебаний.